構コメ 骨組の塑性解析

構造コメンタール

1.8 骨組の塑性解析
　重要ポイント
　１．終局耐力
　　構造物や部材などに作用する荷重が増大して、
　　最終的に崩壊あるいは破損する時の荷重あるいは応力を
　　終局耐力という。
　　特に、構造物が崩壊する時の荷重を崩壊荷重という。

　２．全塑性モーメント
　　部材に曲げモーメントが生じると
　　断面内には圧縮域と引張域ができる。
　　弾性範囲ではこれらの三角形分布と仮定するが、
　　塑性範囲に入り最終的に破壊する直前の全塑性状態では、
　　断面内で等分布になっていると仮定する。
　　この応力度の分布から、偶力のモーメントが求まる。
　　これを全塑性モーメントという。
　

　３．塑性ヒンジ
　　荷重を増やして行くと、
　　曲げモーメント最大の箇所で部材が全塑性状態になり、
　　折れ曲がってピンの状態になる。
　（但し、回転させるには全塑性モーメント分の抵抗がある）
　　これを塑性ヒンジという。（塑性ヒンジ①）
　　塑性ヒンジが生ずると、
　　その箇所の曲げモーメントはそれ以上増えず、
　　他の部分の曲げモーメントが増え、
　　次に曲げモーメントの大きかった箇所が全塑性状態になる。
　（塑性ヒンジ②）
　　このようにして最終的に構造物が不安定になった状態を
　　崩壊メカニズムが形成されたという。
　　

　４．ヒンジ法による骨組の終局耐力
　　水平力が作用する、図-1のラーメンの崩壊構造は、
　　次の手順で求めることができる。
　①架構が不安定になるだけの塑性ヒンジが生じた
　　崩壊メカニズム図を描く。（図-2）
　　崩壊荷重をPu、回転角をθ、変位をδとし、
　　δ = θ × ℓ
　　で求める。
　②外力のなす仕事 = ΣPδ を計算する。
　　各荷重点での荷重と荷重方向の変位量の積
　　Pu × δ
　　を足し合わせる。
　③内力のなす仕事 = ΣMθを計算する。
　　各塑性ヒンジでの全塑性モーメントと回転角の積（Mp×θ）
　　を足し合わせる。
　　節点の塑性ヒンジは、
　　全塑性モーメントの小さい方の部材に生じる。
　　はじめからピンの支点、節点は仕事はしないので
　　計算に入れない。
　④仮想仕事の原理（ΣPδ = ΣMθ）よりPuを求める。
　

　　外力のなす仕事（荷重と荷重方向の変位量の積）
　　　ΣPδ = Pu × δB = Pu × 2ℓθ = 2Puℓθ
　　柱・はり接合部では、
　　塑性ヒンジは、全塑性モーメントの小さい方に生じる。

　　内力のなす仕事：
　　各塑性ヒンジでの全塑性モーメントと回転角の積
　　　ΣMθ = 3MP × θ + 2MP × θ + MP × 2θ
　　　　　　 = 7MPθ
　　　D点は、初めからピンであるので計算に入れない。

　　仮想仕事の原理 ΣPδ = ΣMθより
　　　2Puℓθ = 7MPθ
　　　∴　Pu = 7MP/2ℓ
　
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